Riyaziyyatı musiqiyə bağlayan “sim”

Keçən il diplomçularımdan birinə “Musiqi alətləri simlərinin riyazi nəzəriyyəsi” adlı buraxılış işi işləməyi təklif etmişdim. Məqsədim onunla bərabər, musiqi ilə riyaziyyatın (nə vaxtsa mən bu iki ixtisas arasında çətin seçim qarşısında idim) qarşılıqlı əlaqəsini öyrənmək, simin rəqs tənliyi üçün qoyulan məsələlərin simli alətlərin təkmilləşdirilməsində oynadığı rolu tədqiq etməkdən ibarət idi. Gəldiyimiz bəzi nəticələri bölüşməzdən əvvəl qeyd edim ki, maraqlananların təkcə riyaziyyatçılar olmadığını nəzərə alıb heç bir düstura istinad etməyəcəyəm.

Musiqi gizli riyaziyyatın təzahürüdür — X. Qoldbax, alman riyaziyyatçısı

Araşdırmalarımız bizi çox uzaqlara — Pifaqor dövrünə apardı və tədqiqatımızın əsas nəticəsi bu oldu ki, musiqi nəzəriyyəsinin əsasını qoyanlar elə riyaziyyatçılardır, musiqi ilə riyaziyyat arasındakı ən önəmli bağ isə elə simin özüdür. Sim səs deməkdir. Sim sevə-sevə dinlədiyimiz tar (farscadan tərcümədə sim deməkdir), kamança, skripka, royal, pianino deməkdir. Zərb və nəfəs alətləri istisna olmaqla bütün digər musiqi alətlərində səsin yaranma mənbəyi simdir, daha doğrusu, simin rəqsi hərəkətləridir. Onun titrəyişi ətrafındakı havanı dalğalandırır və bu dalğalar səs əmələ gətirir. Səsin yüksəkliyi, tonu simin hərəkət tezliyindən, tembri simin hazırlandığı materialdan və qalınlığından, gücü simin amplitudasından, ölçüsü isə simin rəqsi hərəkət müddətindən asılıdır. Məhz musiqini öyrənən riyaziyyatçılar bu kəmiyyətlərə ölçü verdilər və onları rəqəmlərlə ifadə etməyi bacardılar.

Qədim Yunanıstanın dahi filosoflarından biri Pifaqor (e.ə. 580–500 illər) ədədləri, hesabı, həndəsəni, astronomiyanı, kainatın yaradılışını öyrənməklə bərabər, həm də gözəl musiqiçi idi. Pifaqor məktəbində musiqi də ciddi və vacib elm hesab olunurdu və tədris edilirdi. Pifaqor üçün musiqi ilahi elm hesab etdiyi riyaziyyatın bir törəməsi idi. Onun fikrincə, musiqi və riyaziyyatla məşğul olmaq düşüncələrdəki xaotikliyə bir nizam gətirir və bu iki nəzəriyyə bir- birini tamamlayır. Kainatın riyazi dildə yazıldığına əmin olan, “rəqəmlər kainatı idarə edir”- deyən Pifaqor düşünürdü ki, ancaq riyazi qanunauyğunluqlara tabe olan musiqi harmonik səslənə bilər və musiqini təkcə hisslərlə deyil, həm də ağılla qəbul etmək lazımdır. Fenomenal musiqi duyumu olan Pifaqor bir çox xəstələri musiqi ilə müalicə edir və deyirmiş ki, musiqi elə qüvvədir ki, insanı sevməyə və nifrət etməyə, bağışlamağa və öldürməyə vadar edə bilər. O, müasir simli alətlərin əjdadı sayılan monoxordu — yeganə simdən ibarət musiqi alətini yaradır, onun üzərində saysız- hesabsız təcrübələr apararaq xalis kvintaların və oktavaların köməyilə səs düzümü qurur, başqa sözlə, səsləri tezliklərinə görə ardıcıl düzür və aşağıdakı qanunauyğunluqları kəşf edir:

1. İki səslənən sim o zaman konsonans (qulağa xoş gələn, ahəngli) əmələ gətirir ki, onların uzunluqları nisbəti 1:2, 2:3, 3:4 kimi olsun,
2. Səslənən simin rəqs tezliyi onun uzunluğu ilə tərs mütənasibdir.

Pifaqora görə, bütün kainat siminin ucları səma ilə yeri birləşdirən nəhəng bir monoxorda bənzəyir. O, deyirmiş ki, monoxordu öyrənin və sizə dünyanın sirləri açılacaq. Pifaqor qədim ladların musiqi quruluşunu yaratdı, bu səs düzümü lira, arfa kimi qədim simli musiqi alətlərinə tətbiq olundu, amma bu quruluşun müəyyən nöqsanları var idi. Qədim yunan hesabına əsaslanan bu səs düzümü, əlbəttə, kamil ola bilməzdi. Əvvəla, burada qonşu səslər arasındakı məsafələr eyni deyildi, bu səbəbdən tersiya və sekstalar harmonik baxımdan yanlış və kəskin səslənirdi, ikincisi isə, bu ladda yazılmış musiqini transpozisiya etmək olmurdu və müxtəlif səslər üçün musiqi alətini yenidən kökləmək lazım gəlirdi. Çoxsəsli musiqinin əmələ gəlməsi, musiqinin akkordlarla müşayiəti və yeni musiqi alətlərinin yaranması Pifaqorun qeyri- müntəzəm səs düzümünün təkmilləşməsini tələb edirdi. Müntəzəm temperasiyalı musiqi düzümünün əsl ixtiraçısı çinli riyaziyyatçı, astronom və musiqişünas Çju Tszay Yuy (Musiqi təliminin yeni izahı və s. əsərləri) hesab olunur. Təxminən 30 il apardığı təcrübələr və riyazi hesablamalardan sonra o, 1584-cü ildə öz ixtirasını dərc etdirir. Amma onun əsərlərinə diqqət yetirən və istinad edən çinlilər yox, niderland riyaziyyatçısı və mühəndisi Simon Stevin (Musiqi nəzəriyyəsi traktatı) olur. Daha sonralar bu ixtira riyaziyyatı mükəmməl bilən italyan musiqiçisi Cozeffo Zarlino (Harmoniyanın əsasları dördcildliyi), alman alimi və musiqiçisi Andreas Verkmeyster (Musiqi temperasiyası) tərəfindən təkmilləşdirilir — oktava 12 bərabər hissəyə bölünərək müasir, bizə məlum olan, bərabər temperasiyalı səs düzümü yaradılır. Bu səs düzümündə hər səsin tezliyi özündən əvvəlki qonşu səsin tezliyini 2-nin 12-ci dərəcədən kökünə vurmaqla alınır, başqa sözlə, səs düzümündəki səslərin tezlikləri vuruğu təxminən 1, 05947 olan həndəsi silsilədir. Müntəzəm temperasiyanın yaranmasında irrasional ədədlərin və loqarifmlərin də rolu az olmadı. Bu dəyişiklik nəticəsində Pifaqorun oktava istisna olmaqla digər “xalis” intervalları çox cüzi –normal səs duyumu olan insanların hiss etməyəcəyi qədər genişləndi və ya daraldı və bu səbəbdən yeni musiqi şkalası heç də hamı tərəfindən qəbul edilmədi.

Fransız filosofu Didro və onun kimi fövqəl eşitmə qabiliyyəti olanlar “itirilən” səslərlə barışa bilmir, yeni səs düzümünün çox yaşamayacağı haqqında proqnoz verirdilər. Bəziləri isə çıxış yolunu oktavadakı səslərin sayının artırılmasında görürdü. Məsələn, rusiyalı knyaz və çox gözəl musiqi bilicisi V. F. Odoyevski özünə oktavaları 19 klavişdən ibarət fortepiano sifarış etdirmişdi və bunu belə izah edirdi ki, oktavadakı 12 səs rus xalq musiqisini tam ifadə etməyə yetərli deyil. Ancaq bu tip eksperimentlər praktik cəhətdən uğurlu olmadı və bərabər temperasiyalı səs düzümü illər keçdikcə öz təsdiqini tapdı. Ən böyük hobbisi riyaziyyat olan alman bəstəkarı İ.S. Bax isə bu səs düzümünə uyğun olaraq (hər səsin major və minor ladında) 22 il ərzində 48 prelüd və fuqadan ibarət “ Yaxşı temperasiyalı klavir” məcmuəsini yazır və bu səs düzümünün, doğrudan da, uğurlu olmasını nümayiş etdirir.

Bir çox alim, filosoflar musiqi -riyaziyyat- harmoniya üçlüyünün əlaqəsini qurmağa çalışmış, bu tədqiqatlara fundamental əsərlər həsr etmişlər.

Alman riyaziyyatçısı və astronomu İ. Kepler Pifaqor və Platonun kosmik musiqi nəzəriyyəsini inkişaf etdirərək özünün fundamental “Harmonices Mundi” — Dünyanın harmoniyası (1619) əsərini yazır. Burada o, planetlərin orbitləri nisbətini, onların bucaq sürətlərini musiqi harmoniyası ilə, konsonans intervallarla əlaqələndirməyə çalışır, hər planetin öz melodiyasının olduğunu iddia edir, hətta bu melodiyaların notlarını verir, kainatın melodiyasının qulaqla deyil, ağılla dinlənildiyini iddia edir.

Dahi fransız filosofu, riyaziyyatçısı və fiziki R. Dekart 1618-ci ildə dərc etdirdiyi Compendium Musicae (Musiqi traktatı) əsərində musiqinin riyazi əsaslarını verir.

Fransız riyaziyyatçısı, fiziki və musiqi nəzəriyyəçisi M. Mersenin 1636-cı ildə nəşr etdirdiyi Harmonie universelle (Universal harmoniya) əsəri Avropada XVII əsrin ən başlıca musiqi nəzəriyyəsi kitabı hesab olunurdu. Simin en kəsiyi, uzunluğu, gərginliyi və tezliyi arasındakı əlaqəni ilk dəfə quran da o oldu.

Nyuton və Leybnis tərəfindən inteqral və diferensial hesabının əsaslarının yaranması, Nyutonun mexanika qanunlarının kəşfi simin rəqsi hərəkətinin nəzəri əsaslarının daha da dərindən işlənməsinə gətirib çıxartdı.

Mersendən təxminən 100 il sonra musiqini gözəl bilən ingilis riyaziyyatçısı B. Teylor elastiklik nəticəsində simdə əmələ gələn gərilmənin simin yerdəyişməsinin $y(x)$ funksiyasının $x$ koordinatına görə ikinci tərtib törəməsinə mütənasib olduğunu göstərdi. Bundan əlavə, simin kütləsindən, uzunluğundan və gərginliyindən asılı olaraq rəqslərinin sayını hesabladı.

Riyaziyyat tarixinin ən məhsuldar riyaziyyatçısı sayılan dahi isveçrəli alim L. Eyler 1727-ci ildə “Səs haqqında dissertasiya” əsərində yazırdı ki, burda onun əsas məqsədi musiqini riyaziyyatın əsas hissəsi kimi təqdim etmək olub. Daha sonra o, özünün məşhur “Tentamen novae theoriae musicae” ( Yeni musiqi nəzəriyyəsinin təcrübələri) kitabını yazır. Əsasən dissonans və konsonans intervalların təhlilinə həsr olunan və həm riyaziyyatçılar, həm də musiqiçilər tərəfindən çətin başa düşülən bu kitab haqqında zarafatla belə deyirdilər: “ Burada riyaziyyatçılar üçün həddindən çox musiqi, musiqiçilər üçünsə həddindən artıq riyaziyyat var”.

1747-ci ildə fransız riyaziyyatçısı, filosofu və musiqi nəzəriyyəçisi Jan Leron Dalamber Nyutonun ikinci qanununa və Huk qanununa əsaslanaraq rəqs edən simin nöqtələrinin hərəkətinin riyazi modelini — simin rəqslərinin hərəkət tənliyini verir. Teylordan fərqli olaraq, o, simin tarazliq vəziyyətindən olan yerdəyişməsini fəza koordinatı ilə yanaşı, həm də zaman dəyişənindən asılı hesab edir. Bu, riyazi fizikanın ilk diferensial tənliyi idi və bu gün də dünyanın elm mənzərəsini dəyişdirən ən məşhur tənliklər sırasındadır. Bir çox rəqsi prosesləri təsvir etdiyindən, ona bəzən dalğa tənliyi də deyilir. Dalamber həm də tənliyin ümumi həllini qurub, onun bir-birinə əks istiqamətdə hərəkət edən dalğaların cəmi olduğunu göstərir.

Bir müddət sonra məşhur Bernullilər nəslindən olan D.Bernulli səslənən simin rəqsləri tənliyinin həllini sinus və kosinusların köməyilə qurur. Bu, ağlabatan və məntiqli yanaşma idi, çünki rəqsi hərəkətlərin ən gözəl təsvirini məhz bu funksiyalar verə bilər. Beləliklə, eyni bir tənliyin iki müxtəlif — hər ikisi düzgün hesab olunan həlli qurulur. Çıxış yolunu təxminən yarım əsr sonra dahi fransız riyaziyyatçısı J. Furye tapır. Furye Dalamber quran həllə də müəyyən şərtlər daxilində sinus-kosinus tipli funksiyalarla yaxınlaşmanın mümkün olduğunu və beləliklə də, hər iki həllin eyni mahiyyət daşıdığını əsalandırır. Bəs bütün bunlar musiqiyə nə verdi? Bu tənlik və onun üçün qoyulmuş məsələlərin öyrənilməsi musiqi alətlərinin təkmilləşdirilməsinə səbəb oldu. Məsələn, həlli qurmaqla simin enerjisi, amplitudasını hesablamaq mümkün oldu, daha gözəl səslər almaq məqsədiylə kəskin və cingildəyən klavir və klavesinlərdə ensiz və bərk çəkiclər nisbətən enli və yumşaq üzlü çəkiclərlə əvəz olundu, royalda kiçik çəkicin zərbə yeri obertonların enerjisini nizamlamaq məqsədiylə daha dəqiq seçildi və s.

Simin rəqslərini öyrənən və akustikanın, rəqslər nəzəriyyəsinin əsaslarını qoyanlardan söz düşmüşkən, ingilis riyaziyyatçıları T. Yunq (Yunqu təkcə riyaziyyatçı adlandırmağa dilim gəlmir) və Nobel mükafatçısı C. Releyi, səsin spektrini yaradan obertonların nəzəriyyəsini işləmiş alman fiziki və həkimi G. Helmqolsu da mütləq xatırlamaq lazımdır. Belə alimlərin sayəsində riyaziyyat müsiqinin ayrılmaz hissəsinə çevrildi və düşünürəm ki, onlar sonsuza qədər bir yerdə olacaqlar. Əgər bu gün süni intellekt musiqi bəstələyirsə, bunun əsasında riyaziyyat, onun müasir sahələri, alqoritmlər və neyron şəbəkələri durur. Amma düzünü deyim ki, insan hisslərindən kənar bəstələnmiş kompüter musiqisinin insanda hansısa hisslər oyadacağına, ürəyini riqqətə gətirəcəyinə inanmıram və bu tip musiqilərə qulaq asmaqla buna əmin olmuşam. Bu yerdə ingilis riyaziyyatçısı J. Silvesterin sözləri yəqin ki, yerinə düşər: “Musiqi hisslərin riyaziyyatı, riyaziyyat isə təfəkkürün musiqisidir”.